Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 321
i

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, яв­ля­ю­щи­е­ся свой­ства­ми не­чет­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , опре­делённой на x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и за­дан­ной фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 10x при x\leqslant0.

1.  Функ­ция имеет три нуля.

2.  Функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке [6; 9].

3.  Мак­си­мум функ­ции равен 25.

4.  Ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ции равно -25.

5.  f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

6.  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 10; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси абс­цисс.

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при x мень­ше или равно 0, затем от­ра­зим по­стро­ен­ную часть от­но­си­тель­но оси Oy. По­лу­чим гра­фик функ­ции y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

1.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция имеет три нуля. Утвер­жде­ние 1 верно.

2.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 6; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Утвер­жде­ние 2 верно.

3.  Из гра­фи­ка видим, что мак­си­мум функ­ции равен 25. Утвер­жде­ние 3 верно.

4.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция убы­ва­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­чит, ее ми­ни­маль­ное зна­че­ние не может быть равно −25.

5.  Най­дем f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка : f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 9, по­это­му f левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = f левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0. Утвер­жде­ние 5 верно.

6.  В точке x = 10 функ­ция равна нулю, а зна­чит, при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния не во всех точ­ках от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 10; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Утвер­жде­ние 6 не­вер­но.

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но точки на­ча­ла ко­ор­ди­нат. утвер­жде­ние 7 не­вер­но.

 

Ответ: 1235.

Сложность: II
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025